กฎของเคอร์ชอฟฟ์

1. อธิบายความหมายกฏกระแสและกฏแรงดันของเคอร์ชอฟฟ์ได้   2. เขียนสมการกระแสและแรงดันโดยใช้กฏของเคอร์ชอฟฟ์ได้   3. คำนวณหาค่าต่างๆในวงจรโดยใช้กฏของเคอร์ชอฟฟ์ได้       ในการแก้ปัญหาโจทย์เกี่ยวกับวงจรไฟฟ้าแบบง่ายๆนั้น จะเห็นได้ว่า เราสามารถที่จะนำกฎของโอห์มมาใช้ แก้ปัญหา   โจทย์ได้โดยตรงเกือบทุกวงจร แต่ในปัญหาโจทย์ที่สลับซับซ้อนมากๆ แล้วก็ไม่สามารถที่จะนำกฎของโอห์มมา  ใช้ได้โดยตรง  ดังนั้น จึงมีนักวิทยาศาสตร์ชาวเยอรมัน ชื่อว่า สกุสตาฟ อาร์ เคอร์ชอฟฟ์ ได้ทำการทดลอง และสรุปเป็นกฎมา 2 ข้อ คือ •  กฎกระแสไฟฟ้าของเคอร์ชอฟฟ์ •  กฎแรงดันไฟฟ้าของเคอร์ชอฟฟ์ กฎกระแสไฟฟ้าของเคอร์ชอฟฟ์              กฎกระแสไฟฟ้าของเคอร์ชอฟฟ์ กล่าวว่า ณ จุดใดๆ ในวงจรไฟฟ้าผลรวมทางพีชคณิตของกระแสไฟฟ้าทีไหลเข้าและ ไหลออกมีค่าเท่ากับศูนย์ หรือ ณ จุด ใดๆ ในวงจรไฟฟ้า ผลรวมของกระแสที่ไหลเข้าจะมีค่าเท่ากับผลรวม ของ  กระแสที่ไหลออก       ซึ่งเขียนเป็นสมการได้ ดังนี้ ผลรวมของกระแสที่ไหลเข้า = ผลรวมของกระแสที่ไหลออก รูปที่1-1 กฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์      จากรูปที่1-1 จะพิจารณาเห็นได้ว่า กระแสที่ไหลเข้าหาจุด A คือ I1 ส่วนกระแสไฟฟ้าที่ไหลออกจากจุด        A คือ I2 และ I3      ดังนั้น จากฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ เมื่อพิจารณาที่จุด A จะได้ว่า ผลรวมของกระแสที่ไหลเข้า = ผลรวมของ       กระแสที่ไหลออก    ตัวอย่างที่1.1 การไหลของกระแสไฟฟ้าแสดงดังรูปที่2 ถ้า I1 =    3A , I2 = 2 A จงหาค่าของ I3 รูปที่1-2 แสดงรูปกฎกระแสไฟฟ้าของเคอร์ชอฟฟ์ ตัวอย่างที่1 .1      วิธีทำ จากกฎกระแสไฟฟ้าของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ ผลรวมของกระแสที่ไหลเข้า = ผลรวมของกระแสที่ไหลออก      แทนค่าในสมการที่1 จะได้               ดังนั้น กระแสไฟฟ้า                           กฎแรงดันไฟฟ้าของเคอร์ชอฟฟ์                                 กฎแรงดันไฟฟ้าของเคอร์ชอฟฟ์ กล่าวว่า ในวงจรไฟฟ้าปิด ใดๆ ผลรวมทางพีชคณิตของแรงดันมี         ค่าเท่ากับศูนย์ หรือจะกล่าวในอีกทางหนึ่งก็คือ ในวงจรไฟฟ้าปิดใดๆ ผลรวมของแรงดันไฟฟ้าที่จ่ายให้แก่          วงจร (e.m.f.) มีค่าเท่ากับผลรวมของดัน ไฟฟ้าที่ตกคร่อม ความต้านทานทั้งวงจร รูปที่ 1-3 กฎแรงดันของเคอร์ชอฟฟ์      จากรูปที่ 1-3         จะพิจารณาเห็นได้ว่า แรงดันไฟฟ้าที่จ่ายให้วงจรคือE1    ส่วนแรงดันที่ตกคร่อมความ           ต้านทานของวงจร คือ  แรงดัน V1  และ V2 ซึ่งเป็นแรงดันตกคร่อมความ            ต้านทาน   R1    และ  R2  ตามลำดับ          ดังนั้น จากฎแรงดันของเคอร์ชอฟฟ์ จะเขียนสมการได้ว่า ผลรวมของแรงดันไฟฟ้าที่จ่ายให้แก่วงจร = ผลรวมของแรงดันไฟฟ้าที่ตกคร่อมความต้านทานทั้งวงจร    ตัวอย่างที่1.2   วงจรแสดง ดังรูปที่1-4 ถ้า E1 = 100 V และ     V1= 40 V จงหาค่าของ V2 รูปที่1-4 แสดงรูปกฎแรงดันไฟฟ้าของเคอร์ชอฟฟ์ ตัวอย่างที่1.2         วิธีทำ จากกฎแรงดันไฟฟ้าของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ ผลรวมของแรงดันไฟฟ้าที่จ่ายให้แก่วงจร = ผลรวมของแรงดันไฟฟ้าที่ตกคร่อมความต้านทานทั้งวงจร             แทนค่า ในสมการที่2 จะได้                                          ดังนั้น แรงดันไฟฟ้า       ตัวอย่างที่1.3   วงจรดังรูปที่ 1-5a จงหาค่าของกระแสไหลผ่านตัวต้านทานแต่ละตัว รูปที่ 1-5a วิธีทำ สมมติให้  I1'I2   และ I3  ไหลผ่านความต้านทาน 10 โอห์ม , 8 โอห์ม และ 4 โอห์ม ตามลำดับ และมีทิศทางกระแส ดังรูปที่1-5 b  รูปที่ 1-5b              จากฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์              จากฎแรงดันไฟฟ้าของเคอร์ชอฟฟ์              ในวง ABED จะได้              ในวง BCFE จะได้                                         \ ในวง BCFE จะได้              นำสมการที่ (2) และ (3) มาเขียนในรูปของเมตริกซ์ จะได้                                                                                                                          นั่นคือ              กระแสไฟฟ้า ที่ความต้านทาน 10 โอห์ม                             กระแสไฟฟ้า ที่ความต้านทาน 8 โอห์ม                             กระแสไฟฟ้า ที่ความต้านทาน 4 โอห์ม                  ตัวอย่างที่1.4   วงจรดังรูปที่ 1-6a จงหากระแสที่ไหลผ่านตัวต้าน     ทานแต่ละตัว รูปที่ 1-6 a วิธีทำ สมมติให้ I1'I2 และ I3 ไหลผ่านความต้านทาน 20โอห์ม , 15 โอห์ม และ 10โอห์ม ตามลำดับ และมีทิศทางกระแส  ดังรูปที่ 1-6a รูปที่ 1-6 b             จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์             จากฎแรงดันไฟฟ้าของเคอร์ชอฟฟ์             ในวง ABED จะได้             ในวง CBEF จะได้             นำสมการที่ (2) และ (3) มาเขียนในรูปของเมตริกซ์ จะได้                                                                 นั่นคือ             กระแสไฟฟ้า ที่ความต้านทาน 20 โอห์ม                          กระแสไฟฟ้า ที่ความต้านทาน 15 โอห์ม                           กระแสไฟฟ้า ที่ความต้านทาน 10 โอห์ม                 ตัวอย่างที่1.5   วงจรในรูปที่1-7a จงหากระแสไฟฟ้า แรงดันไฟฟ้า    ตกคร่อม และ   กำลังไฟฟ้าที่ความต้านทาน 4 โอห์ม รูปที่ 1-7a วิธีทำ สมมติให้ กระแสไฟฟ้าไหลผ่านความต้านทาน ดังรูปที่ 1-7 b รูปที่ 1-7b             จากฎแรงดันไฟฟ้าของเคอร์ชอฟฟ์             ในวง ABFE จะได้             ในวง BCGF จะได้             ในวง CGHD จะได้             นำสมการที่ (1),(2) และ (3) มาเขียนในรูปของเมตริกซ์ จะได้                                                                                                                      นั่นคือ             กระแสที่ไหลผ่านความต้านทาน 8โอห์ม                          แรงดันไฟฟ้าตกคร่อมความต้านทาน 8โอห์ม                     กำลังไฟฟ้าที่ความต้านทาน 8โอห์ม